Resolva as seguintes inequações modulares:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a inequação . Isso faz parte das inequações modulares, que envolvem o valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar saber como lidar com desigualdades que envolvem valores absolutos.

Passo 2

Sabemos que, para resolver uma inequação do tipo , onde é positivo, as soluções são aquelas que satisfazem ou . Isso significa que o que está dentro do valor absoluto está pelo menos a uma distância de zero, tanto para cima quanto para baixo.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa inequação, temos:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente.
Primeiro, para :
Agora, para :

Resposta

As soluções da inequação são todos os números que são menores ou iguais a 2 ou maiores ou iguais a 6. Em forma de intervalo:
Ou, utilizando notação intervalar:

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Resolva as seguintes inequações na variável , e represente o conjunto solução nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.
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Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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