Resolva as seguintes inequações modulares:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a inequação
. Isso faz parte das inequações modulares, que envolvem o valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar saber como lidar com desigualdades que envolvem valores absolutos.
Passo 2
Sabemos que, para resolver uma inequação do tipo
, onde
é positivo, as soluções são aquelas que satisfazem
ou
. Isso significa que o que está dentro do valor absoluto está pelo menos a uma distância
de zero, tanto para cima quanto para baixo.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa inequação, temos:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente.
Primeiro, para
:
Agora, para
:
Resposta
As soluções da inequação são todos os números que são menores ou iguais a 2 ou maiores ou iguais a 6. Em forma de intervalo:
Ou, utilizando notação intervalar:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes inequações na variável
, e represente o conjunto solução
nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando
por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.
Resolva as seguintes inequações na variável
, e represente o conjunto solução
nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando
por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.
Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.