Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação quadrática
. Isso significa que queremos encontrar os valores de
que fazem com que a expressão
seja menor ou igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas, como raízes e o gráfico da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação associada
. As raízes são os pontos onde a parábola cruza o eixo
.
Resolvendo para
:
Então, as raízes são
e
.
Passo 3
Agora, precisamos determinar em quais intervalos a expressão
é menor ou igual a zero. Como o coeficiente de
é negativo (-1), a parábola abre para baixo.
Isso significa que a expressão será positiva entre as raízes e negativa fora desse intervalo. Vamos analisar cada intervalo:
- Para
:
Como
é menor que -2,
é maior que 4, então
será negativo.
- Para
:
Aqui,
é menor ou igual a 4, então
será maior ou igual a zero.
- Para
:
Similar ao primeiro caso,
é maior que 4, fazendo com que
seja negativo.
Passo 4
Juntando as informações, a expressão
é menor ou igual a zero quando
está fora do intervalo entre -2 e 2. Ou seja:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a inequação
são
ou
.
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Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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Resolva as seguintes inequações modulares: