Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação quadrática . Isso significa que queremos encontrar os valores de que fazem com que a expressão seja menor ou igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas, como raízes e o gráfico da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação associada . As raízes são os pontos onde a parábola cruza o eixo .
Resolvendo para :
Então, as raízes são e .

Passo 3

Agora, precisamos determinar em quais intervalos a expressão é menor ou igual a zero. Como o coeficiente de é negativo (-1), a parábola abre para baixo.
Isso significa que a expressão será positiva entre as raízes e negativa fora desse intervalo. Vamos analisar cada intervalo:
  1. Para :
Como é menor que -2, é maior que 4, então será negativo.
  1. Para :
Aqui, é menor ou igual a 4, então será maior ou igual a zero.
  1. Para :
Similar ao primeiro caso, é maior que 4, fazendo com que seja negativo.

Passo 4

Juntando as informações, a expressão é menor ou igual a zero quando está fora do intervalo entre -2 e 2. Ou seja:

Resposta

Os valores de que satisfazem a inequação são ou .

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