Resolva as seguintes inequações modulares:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Esse exercício faz parte do conteúdo de álgebra, especificamente no estudo das inequações modulares. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar uma inequação com valor absoluto em uma forma mais simples que nos permita encontrar os valores de que satisfazem a condição.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa o valor absoluto. A expressão representa a distância entre o número e o número 5 na reta numérica. Quando temos uma inequação como , estamos dizendo que a distância entre e 5 deve ser, no máximo, 1.

Passo 3

Para resolver , podemos remover o valor absoluto transformando a inequação em duas partes: uma parte onde a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou zero, e outra onde é negativa. Isso nos dá:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa dupla inequação para encontrar os valores de . Primeiro, adicionamos 5 em todas as partes da inequação para isolar :
Simplificando:

Resposta

Os valores de que satisfazem a inequação estão entre 4 e 6, ou seja, .

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Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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