Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui estamos lidando com uma função quadrática, que é uma equação do segundo grau. Para resolver essa inequação, vamos precisar fatorar a expressão quadrática e analisar os intervalos onde a função é positiva ou zero.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar a expressão quadrática
. Procuramos dois números que multiplicados dão 21 e somados dão -10. Esses números são -3 e -7, porque:
Então, podemos escrever a expressão fatorada assim:
Passo 3
Agora, identificamos os pontos onde a função é igual a zero, ou seja, quando
. Isso acontece quando
ou
. Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos que vamos analisar:
,
e
.
Passo 4
Vamos determinar o sinal da expressão
em cada intervalo:
-
Para
: -
é negativo. -
é negativo. - Negativo vezes negativo dá positivo. Então,
.
-
-
Para
: -
é positivo. -
é negativo. - Positivo vezes negativo dá negativo. Então,
.
-
-
Para
: -
é positivo. -
é positivo. - Positivo vezes positivo dá positivo. Então,
.
-
Passo 5
Como a inequação é
, estamos interessados nos intervalos onde a expressão é maior ou igual a zero. Observando os sinais:
- Intervalo
: - Intervalo
: - Intervalo
:
Além disso, nos pontos
e
, a expressão é igual a zero, o que satisfaz a inequação.
Resposta
A solução da inequação
é:
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Resolva as seguintes inequações modulares:
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Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.