Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui estamos lidando com uma função quadrática, que é uma equação do segundo grau. Para resolver essa inequação, vamos precisar fatorar a expressão quadrática e analisar os intervalos onde a função é positiva ou zero.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar a expressão quadrática . Procuramos dois números que multiplicados dão 21 e somados dão -10. Esses números são -3 e -7, porque:
Então, podemos escrever a expressão fatorada assim:

Passo 3

Agora, identificamos os pontos onde a função é igual a zero, ou seja, quando . Isso acontece quando ou . Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos que vamos analisar: , e .

Passo 4

Vamos determinar o sinal da expressão em cada intervalo:
  1. Para :
    • é negativo.
    • é negativo.
    • Negativo vezes negativo dá positivo. Então, .
  2. Para :
    • é positivo.
    • é negativo.
    • Positivo vezes negativo dá negativo. Então, .
  3. Para :
    • é positivo.
    • é positivo.
    • Positivo vezes positivo dá positivo. Então, .

Passo 5

Como a inequação é , estamos interessados nos intervalos onde a expressão é maior ou igual a zero. Observando os sinais:
  • Intervalo :
  • Intervalo :
  • Intervalo :
Além disso, nos pontos e , a expressão é igual a zero, o que satisfaz a inequação.

Resposta

A solução da inequação é:

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Resolva as seguintes inequações modulares:
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Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.