Resolva as seguintes inequações modulares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Isso envolve trabalho com valor absoluto, que é uma parte da álgebra que trata das distâncias. Para resolver, vamos precisar entender como quebrar essa expressão em duas partes sem o valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto
representa a distância entre
e
na reta numérica. A inequação
nos diz que essa distância é maior que 2 e, ao mesmo tempo, menor ou igual a 5.
Passo 3
Para resolver isso, vamos dividir a inequação em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente e depois encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições simultaneamente.
Passo 4
Começando pela primeira parte:
.
Isso significa que
está a mais de 2 unidades de distância de 0. Portanto, podemos escrever:
Resolvendo cada uma:
Então, a solução para
é
ou
.
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda parte:
.
Aqui,
está a no máximo 5 unidades de distância de 0. Podemos escrever:
Resolvendo isso:
- Adicionando 3 em todos os lados:
Então, a solução para
é
.
Passo 6
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições:
-
ou -
Vamos analisar cada parte:
- Para
dentro de , temos . - Para
dentro de , temos .
Passo 7
Portanto, a solução final é a união desses intervalos:
Resposta
A solução da inequação
é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes inequações modulares:
Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.