Resolva as seguintes inequações modulares:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Isso envolve trabalho com valor absoluto, que é uma parte da álgebra que trata das distâncias. Para resolver, vamos precisar entender como quebrar essa expressão em duas partes sem o valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto representa a distância entre e na reta numérica. A inequação nos diz que essa distância é maior que 2 e, ao mesmo tempo, menor ou igual a 5.

Passo 3

Para resolver isso, vamos dividir a inequação em duas partes:
Vamos resolver cada uma separadamente e depois encontrar os valores de que satisfazem ambas as condições simultaneamente.

Passo 4

Começando pela primeira parte: .
Isso significa que está a mais de 2 unidades de distância de 0. Portanto, podemos escrever:
Resolvendo cada uma:
Então, a solução para é ou .

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda parte: .
Aqui, está a no máximo 5 unidades de distância de 0. Podemos escrever:
Resolvendo isso:
  • Adicionando 3 em todos os lados:
Então, a solução para é .

Passo 6

Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem ambas as condições:
  1. ou
Vamos analisar cada parte:
  • Para dentro de , temos .
  • Para dentro de , temos .

Passo 7

Portanto, a solução final é a união desses intervalos:

Resposta

A solução da inequação é:

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Resolva as seguintes inequações modulares:
Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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