Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação que envolve funções quadráticas:
. O conteúdo aqui está relacionado a inequações do segundo grau e à análise do sinal das funções. Para resolver, vamos precisar identificar os valores que tornam cada parte da inequação igual a zero e depois analisar os intervalos formados por esses valores para determinar onde o produto é maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes de cada função quadrática dentro da inequação, ou seja, os valores de
que fazem com que cada fator seja igual a zero.
Para a primeira função:
Podemos resolver essa equação pelo método de fatoração. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
, então:
Portanto, as raízes são
e
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a segunda função:
Primeiro, multiplamos a equação inteira por
para facilitar:
Novamente, usamos a fatoração. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
, então:
Assim, as raízes são
e
.
Passo 4
Agora que temos todas as raízes, vamos identificar os pontos críticos que dividem a reta real em intervalos:
Esses pontos dividem a reta em cinco intervalos:
Passo 5
Vamos analisar o sinal de cada fator em cada intervalo para determinar onde o produto
é maior ou igual a zero.
-
Intervalo
: -
é negativo -
é negativo -
é negativo -
é negativo - Produto: negativo × negativo × negativo × negativo = positivo
-
-
Intervalo
: -
é negativo -
é negativo -
é negativo -
é positivo - Produto: negativo × negativo × negativo × positivo = negativo
-
-
Intervalo
: -
é positivo -
é negativo -
é negativo -
é positivo - Produto: positivo × negativo × negativo × positivo = positivo
-
-
Intervalo
: -
é positivo -
é negativo -
é positivo -
é positivo - Produto: positivo × negativo × positivo × positivo = negativo
-
-
Intervalo
: -
é positivo -
é positivo -
é positivo -
é positivo - Produto: positivo × positivo × positivo × positivo = positivo
-
Resposta
A solução da inequação
é:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Resolva as seguintes inequações na variável
, e represente o conjunto solução
nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando
por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.
Resolva as seguintes inequações na variável
, e represente o conjunto solução
nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando
por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.