Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui estamos lidando com uma função quadrática, que é uma expressão do tipo
. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender um pouco sobre o discriminante e como ele nos ajuda a determinar onde a função é positiva ou negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação quadrática:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Passo 3
O próximo passo é calcular o discriminante (
) da equação quadrática. O discriminante é dado pela fórmula:
Ele nos ajuda a saber quantas raízes reais a equação tem e a natureza dessas raízes.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante:
Passo 5
Como o discriminante (
) é menor que zero, isso significa que a equação quadrática
não tem raízes reais. Em outras palavras, o gráfico dessa função não corta o eixo
.
Passo 6
Agora, precisamos determinar o sinal da função quadrática. Como o coeficiente de
é positivo (
), o gráfico da parábola está voltado para cima. Isso significa que a função sempre será positiva para qualquer valor de
.
Passo 7
Com isso, como a função
é sempre positiva, a inequação
não tem nenhuma solução. Não existe nenhum valor de
que satisfaça essa desigualdade.
Resposta
A inequação
não possui solução.
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Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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Resolva as seguintes inequações modulares:
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Resolva as seguintes inequações na variável
, e represente o conjunto solução
nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando
por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.