Resolva as seguintes inequações que envolvem funções quadráticas:
Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui estamos lidando com uma função quadrática, que é uma expressão do tipo . Para resolver essa inequação, vamos precisar entender um pouco sobre o discriminante e como ele nos ajuda a determinar onde a função é positiva ou negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação quadrática:
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)

Passo 3

O próximo passo é calcular o discriminante ( ) da equação quadrática. O discriminante é dado pela fórmula:
Ele nos ajuda a saber quantas raízes reais a equação tem e a natureza dessas raízes.

Passo 4

Vamos calcular o discriminante:

Passo 5

Como o discriminante ( ) é menor que zero, isso significa que a equação quadrática não tem raízes reais. Em outras palavras, o gráfico dessa função não corta o eixo .

Passo 6

Agora, precisamos determinar o sinal da função quadrática. Como o coeficiente de é positivo ( ), o gráfico da parábola está voltado para cima. Isso significa que a função sempre será positiva para qualquer valor de .

Passo 7

Com isso, como a função é sempre positiva, a inequação não tem nenhuma solução. Não existe nenhum valor de que satisfaça essa desigualdade.

Resposta

A inequação não possui solução.

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