Resolva as seguintes inequações na variável
, e represente o conjunto solução
nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando
por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! O enunciado é:
. Estamos lidando com inequações compostas, que têm duas partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular desigualdades e isolar a variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a inequação em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
Passo A: Adicionar 3 em ambos os lados para eliminar o -3:
Passo B: Dividir ambos os lados por 2 para isolar
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda parte:
Passo A: Adicionar 3 em ambos os lados:
Passo B: Dividir ambos os lados por 2:
Passo 5
Agora, juntando as duas soluções que encontramos:
Isso significa que
está entre 4 e 8, sendo maior que 4 e menor ou igual a 8.
Resposta
O conjunto solução
é todos os números reais
que satisfazem
.
- Na forma de intervalo:
- Caracterização por propriedade:
contém todos os tais que é maior que 4 e menor ou igual a 8.
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Observação: o domínio destas técnicas será útil quando, mais adiante, formos estudar o comportamento das funções, investigando regiões de crescimento ou decrescimento, e também os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo.
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