Resolva as seguintes inequações na variável , e represente o conjunto solução nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! O enunciado é: . Estamos lidando com inequações compostas, que têm duas partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular desigualdades e isolar a variável .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a inequação em duas partes para facilitar:

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte:
Passo A: Adicionar 3 em ambos os lados para eliminar o -3:
Passo B: Dividir ambos os lados por 2 para isolar :
ou

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda parte:
Passo A: Adicionar 3 em ambos os lados:
Passo B: Dividir ambos os lados por 2:

Passo 5

Agora, juntando as duas soluções que encontramos:
e
Isso significa que está entre 4 e 8, sendo maior que 4 e menor ou igual a 8.

Resposta

O conjunto solução é todos os números reais que satisfazem .
  • Na forma de intervalo:
  • Caracterização por propriedade: contém todos os tais que é maior que 4 e menor ou igual a 8.

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