Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(g)
(g)
Passo 1
E aí! Vamos resolver a inequação trigonométrica
. Isso faz parte da trigonometria, onde estudamos funções como o cosseno. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender como o cosseno se comporta em diferentes valores de x.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a função cosseno,
, sempre varia entre -1 e 1. Ou seja, para qualquer valor de x, temos:
Isso significa que o menor valor que
pode assumir é -1.
Passo 3
Nossa inequação é
. Sabemos que
iguala -1 em pontos específicos. Vamos descobrir onde isso acontece.
A função cosseno atinge o valor -1 quando:
Aqui,
é qualquer número inteiro (como 0, 1, -1, 2, -2, etc.).
Passo 4
Então,
é exatamente -1 nesses pontos:
. Fora desses pontos,
é sempre maior que -1, já que não pode ser menor que -1.
Passo 5
Portanto, a inequação
é verdadeira para todos os valores de x, exceto quando
é igual a
.
Resposta
A solução é todos os números reais menos os pontos onde
, com
inteiro. Em notação matemática:
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(b)
(b)
Resolva as seguintes equações trigonométricas:
§
§
Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(i)
(i)
Simplifique ao máximo as expressões:
(d)
(d)