Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(g) cos x > -1

Passo 1

E aí! Vamos resolver a inequação trigonométrica . Isso faz parte da trigonometria, onde estudamos funções como o cosseno. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender como o cosseno se comporta em diferentes valores de x.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a função cosseno, cos(x), sempre varia entre -1 e 1. Ou seja, para qualquer valor de x, temos:
Isso significa que o menor valor que cos(x) pode assumir é -1.

Passo 3

Nossa inequação é . Sabemos que cos(x) iguala -1 em pontos específicos. Vamos descobrir onde isso acontece.
A função cosseno atinge o valor -1 quando:
Aqui, k é qualquer número inteiro (como 0, 1, -1, 2, -2, etc.).

Passo 4

Então, cos(x) é exatamente -1 nesses pontos: . Fora desses pontos, cos(x) é sempre maior que -1, já que não pode ser menor que -1.

Passo 5

Portanto, a inequação é verdadeira para todos os valores de x, exceto quando x é igual a .

Resposta

A solução é todos os números reais menos os pontos onde , com k inteiro. Em notação matemática:

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