Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação trigonométrica . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas e técnicas de resolução de inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante: . Isso nos permite substituir por . Vamos fazer essa substituição na inequação:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a inequação. Subtraímos 1 de ambos os lados:
Para facilitar, multiplicamos ambos os lados por -1. Lembrando que ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte:

Passo 4

Vamos reorganizar a inequação para agrupar todos os termos do mesmo lado:
Factorizando :

Passo 5

Agora, temos um produto de dois fatores sendo maior ou igual a zero. Isso acontece quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos. Vamos analisar cada caso:
  1. Ambos positivos:
  2. Ambos negativos:

Passo 6

Vamos interpretar as condições:
  1. Ambos positivos:
    • só é verdadeiro quando . Isso ocorre quando , onde é um inteiro.
  2. Ambos negativos:
    • é verdadeiro nos intervalos onde o cosseno é negativo, ou seja, para qualquer inteiro .

Passo 7

Portanto, a solução da inequação é a união dos valores onde e onde . Em termos gerais:

Resposta

A solução da inequação é:

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Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(g)
Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(b)
Simplifique ao máximo as expressões:
(d)
Simplifique ao máximo as expressões:
(g)