Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação trigonométrica
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas e técnicas de resolução de inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante:
. Isso nos permite substituir
por
. Vamos fazer essa substituição na inequação:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a inequação. Subtraímos 1 de ambos os lados:
Para facilitar, multiplicamos ambos os lados por -1. Lembrando que ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte:
Passo 4
Vamos reorganizar a inequação para agrupar todos os termos do mesmo lado:
Factorizando
:
Passo 5
Agora, temos um produto de dois fatores sendo maior ou igual a zero. Isso acontece quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos. Vamos analisar cada caso:
-
Ambos positivos:
-
-
→
-
-
Ambos negativos:
-
-
→
-
Passo 6
Vamos interpretar as condições:
-
Ambos positivos:
-
só é verdadeiro quando . Isso ocorre quando , onde é um inteiro.
-
-
Ambos negativos:
-
é verdadeiro nos intervalos onde o cosseno é negativo, ou seja, para qualquer inteiro .
-
Passo 7
Portanto, a solução da inequação é a união dos valores onde
e onde
. Em termos gerais:
Resposta
A solução da inequação
é:
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Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(g)
(g)
Resolva as seguintes inequações trigonométricas:
(b)
(b)
Simplifique ao máximo as expressões:
(d)
(d)
Simplifique ao máximo as expressões:
(g)
(g)