Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse tipo de problema envolve álgebra, especificamente o estudo de inequações polinomiais. Para resolver, vamos precisar determinar os valores de
que tornam a expressão maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde a expressão é igual a zero, pois eles dividem o gráfico em intervalos que podemos analisar separadamente. Para isso, igualamos cada fator a zero:
Então, os pontos críticos são
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta dos números reais em intervalos usando esses pontos críticos:
Vamos analisar o sinal da expressão
em cada um desses intervalos.
Passo 4
Para determinar o sinal, escolhemos um número de teste em cada intervalo e substituímos na expressão:
-
Intervalo
: Vamos escolher O sinal é negativo. -
Intervalo
: Vamos escolher O sinal é positivo. -
Intervalo
: Vamos escolher O sinal é negativo. -
Intervalo
: Vamos escolher O sinal é positivo.
Passo 5
Agora, sabemos o sinal da expressão em cada intervalo:
-
: negativo -
: positivo -
: negativo -
: positivo
Como a inequação é
, buscamos os intervalos onde a expressão é positiva ou igual a zero. Além disso, incluímos os pontos onde a expressão é igual a zero, ou seja,
,
e
.
Resposta
A solução da inequação
é: