Resolva as seguintes inequações:
x(2 x - 1)(x + 1) ≥ 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Esse tipo de problema envolve álgebra, especificamente o estudo de inequações polinomiais. Para resolver, vamos precisar determinar os valores de que tornam a expressão maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos onde a expressão é igual a zero, pois eles dividem o gráfico em intervalos que podemos analisar separadamente. Para isso, igualamos cada fator a zero:
Então, os pontos críticos são , e .

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta dos números reais em intervalos usando esses pontos críticos:
Vamos analisar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.

Passo 4

Para determinar o sinal, escolhemos um número de teste em cada intervalo e substituímos na expressão:
  1. Intervalo : Vamos escolher
    O sinal é negativo.
  2. Intervalo : Vamos escolher
    O sinal é positivo.
  3. Intervalo : Vamos escolher
    O sinal é negativo.
  4. Intervalo : Vamos escolher
    O sinal é positivo.

Passo 5

Agora, sabemos o sinal da expressão em cada intervalo:
  1. : negativo
  2. : positivo
  3. : negativo
  4. : positivo
Como a inequação é , buscamos os intervalos onde a expressão é positiva ou igual a zero. Além disso, incluímos os pontos onde a expressão é igual a zero, ou seja, , e .

Resposta

A solução da inequação é:

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