Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Isso pertence à matéria de funções polinomiais e análise de inequações. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores de
que tornam essa expressão maior que zero, utilizando técnicas de fatoração e análise de sinais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a inequação usando uma substituição. Vamos chamar
. Assim, a inequação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação quadrática
. Para isso, encontramos as raízes da equação
usando a fórmula de Bhaskara:
Como o discriminante é negativo (
), não existem raízes reais.
Passo 4
Como a parábola
não corta o eixo
, e o coeficiente de
é positivo, isso significa que a expressão
é sempre positiva para qualquer valor real de
.
Passo 5
Voltando à variável original
, já que
e
é sempre maior ou igual a zero, a expressão original
também será sempre positiva para qualquer valor real de
.
Resposta
Portanto, a solução da inequação
é todo o conjunto dos números reais:
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