Resolva as seguintes inequações:

Passo 1

Então, vamos resolver a inequação . Estamos lidando com uma inequação envolvendo uma fração algébrica, que é uma expressão onde temos um polinômio no numerador e outro no denominador. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador, encontrar os valores de que anulam o numerador e o denominador, e depois analisar os intervalos formados por esses valores para determinar onde a fração é maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então:

Passo 4

Com as fatorações feitas, a inequação fica:
Isso significa que a fração é maior ou igual a zero quando o numerador e o denominador têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos).

Passo 5

Vamos identificar os pontos críticos, que são os valores de que anulam o numerador ou o denominador:
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos onde precisamos verificar o sinal da fração.

Passo 6

Os intervalos formados pelos pontos críticos são:
Vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo.

Passo 7

Escolhemos um número de cada intervalo e substituímos na fatoração da fração para determinar o sinal:
  1. :
  2. :
  3. :
  4. :
  5. :

Passo 8

Agora, juntando os resultados:
  • Intervalo :
  • Intervalo :
  • Intervalo :
  • Intervalo :
  • Intervalo :

Passo 9

Considerando que a inequação é , incluímos os pontos onde a fração é igual a zero, ou seja, e . No entanto, devemos excluir os pontos que anulam o denominador, e , pois a fração não está definida nesses valores.

Resposta

A solução da inequação é:

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