Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Então, vamos resolver a inequação
. Estamos lidando com uma inequação envolvendo uma fração algébrica, que é uma expressão onde temos um polinômio no numerador e outro no denominador. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador, encontrar os valores de
que anulam o numerador e o denominador, e depois analisar os intervalos formados por esses valores para determinar onde a fração é maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então:
Passo 4
Com as fatorações feitas, a inequação fica:
Isso significa que a fração é maior ou igual a zero quando o numerador e o denominador têm o mesmo sinal (ambos positivos ou ambos negativos).
Passo 5
Vamos identificar os pontos críticos, que são os valores de
que anulam o numerador ou o denominador:
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos onde precisamos verificar o sinal da fração.
Passo 6
Os intervalos formados pelos pontos críticos são:
Vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo.
Passo 7
Escolhemos um número de cada intervalo e substituímos na fatoração da fração para determinar o sinal:
-
: -
: -
: -
: -
:
Passo 8
Agora, juntando os resultados:
- Intervalo
: - Intervalo
: - Intervalo
: - Intervalo
: - Intervalo
:
Passo 9
Considerando que a inequação é
, incluímos os pontos onde a fração é igual a zero, ou seja,
e
. No entanto, devemos excluir os pontos que anulam o denominador,
e
, pois a fração não está definida nesses valores.
Resposta
A solução da inequação é:
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Resolva as seguintes inequações:
(2.5 pontos) Encontre uma função
tal que
, em que
. Em seguida, calcule a integral
ao londo de uma curva
de
a
.
Resolva as seguintes inequações:
Resolva as seguintes inequações: