Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui estamos lidando com inequações algébricas, especificamente produtos de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar fatorar os polinômios, encontrar os pontos onde cada fator é zero e analisar os sinais em cada intervalo formado por esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar cada polinômio dentro da inequação. Vamos começar com o primeiro polinômio
.
Para fatorar
, procuramos dois números que multiplicados dêem -6 e somados dêem -1. Esses números são -3 e +2. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o segundo polinômio
.
Buscamos dois números que multiplicados resultem em +5 e somados resultem em -6. Esses números são -1 e -5. Assim:
Passo 4
Com os polinômios fatorados, podemos reescrever a inequação original:
Os pontos onde a expressão iguala a zero são
,
,
e
. Esses pontos dividem a reta real em cinco intervalos:
Passo 5
Vamos determinar o sinal da expressão em cada intervalo. Para isso, escolhemos um número de teste em cada intervalo e verificamos o sinal de cada fator:
-
Intervalo
(por exemplo, ): -
(negativo) -
(negativo) -
(negativo) -
(negativo) - Produto:
-
-
Intervalo
(por exemplo, ): -
(negativo) -
(positivo) -
(negativo) -
(negativo) - Produto:
-
-
Intervalo
(por exemplo, ): -
(negativo) -
(positivo) -
(positivo) -
(negativo) - Produto:
-
-
Intervalo
(por exemplo, ): -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo) -
(negativo) - Produto:
-
-
Intervalo
(por exemplo, ): -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo) - Produto:
-
Passo 6
Estamos procurando onde o produto é menor que zero, ou seja, onde é negativo. Observando os sinais:
- Intervalo
: Produto negativo - Intervalo
: Produto negativo
Portanto, a solução da inequação é a união desses intervalos.
Resposta
A solução da inequação é
ou
, ou seja:
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tal que
, em que
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a
.
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a
.
Resolva as seguintes inequações:
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