Resolva as seguintes inequações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação: . Aqui, estamos lidando com uma inequação polinomial de quarto grau. Para resolver isso, vamos precisar entender como fatorar e encontrar os intervalos onde essa expressão é menor ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, pra facilitar, vamos fazer uma substituição: seja . Assim, a inequação fica mais simples: .

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação quadrática . Para isso, vamos achar as raízes dessa equação igualando-a a zero:

Passo 4

Calculamos o discriminante ( ) da equação quadrática:
Como é positivo, temos duas raízes reais:

Passo 5

Agora, sabemos que a inequação é satisfeita para valores de entre as raízes:

Passo 6

Lembrando que , substituímos de volta:
Isso significa que está entre 1 e 3,5.

Passo 7

Para encontrar os valores de , resolvemos as duas inequações:
  1. implica ou .
  2. implica .

Passo 8

Juntando as duas condições, a solução é onde as duas interseções se sobrepõem:
ou

Resposta

A solução da inequação é:

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes inequações:
Resolva as seguintes inequações:
Resolva as seguintes inequações:
Resolva as seguintes inequações: