Resolva as seguintes inequações: x^4 - 3 x^2 + 2 > x^2 - 1.

Passo 1

Ok, vamos resolver a inequação . Aqui estamos trabalhando com inequações polinomiais, especificamente de grau 4. Para resolver esse tipo de problema, vamos precisar manipular a inequação para simplificá-la e encontrar os valores de que a tornam verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos e adicionamos 1 em ambos os lados:

Passo 3

Agora, vamos simplificar os termos semelhantes:

Passo 4

Para facilitar a resolução, podemos fazer uma substituição. Vamos deixar . Assim, a inequação fica:

Passo 5

Agora, vamos resolver a inequação quadrática . Primeiro, encontramos as raízes da equação associada :

Passo 6

Com as raízes encontradas, vamos analisar os intervalos para :
  • Quando
  • Quando
  • Quando
Testando um valor em cada intervalo na inequação , descobrimos que a inequação é verdadeira quando ou .

Passo 7

Lembrando que , substituímos de volta:
  • resulta em
  • resulta em ou

Resposta

Os valores de que satisfazem a inequação são:

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