Resolva as seguintes inequações:
.
Passo 1
Ok, vamos resolver a inequação
. Aqui estamos trabalhando com inequações polinomiais, especificamente de grau 4. Para resolver esse tipo de problema, vamos precisar manipular a inequação para simplificá-la e encontrar os valores de
que a tornam verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos
e adicionamos 1 em ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos simplificar os termos semelhantes:
Passo 4
Para facilitar a resolução, podemos fazer uma substituição. Vamos deixar
. Assim, a inequação fica:
Passo 5
Agora, vamos resolver a inequação quadrática
. Primeiro, encontramos as raízes da equação associada
:
Passo 6
Com as raízes encontradas, vamos analisar os intervalos para
:
- Quando
- Quando
- Quando
Testando um valor em cada intervalo na inequação
, descobrimos que a inequação é verdadeira quando
ou
.
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta:
-
resulta em -
resulta em ou
Resposta
Os valores de
que satisfazem a inequação são:
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Considere a série
. Mostre que a série é convergente
Resolva as seguintes inequações:
Determine se a série é convergente ou divergente.
Resolva as seguintes inequações modulares: