Resolva as seguintes inequações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Essa é uma questão de Equações e Inequações do 2º grau. Para resolver, vamos precisar distribuir os termos, organizar os lados da inequação e encontrar os valores de que satisfazem a condição. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos expandir ambos os lados da inequação. Isso significa multiplicar os termos dentro dos parênteses.
Para o lado esquerdo:
Para o lado direito:

Passo 3

Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para deixá-la igual a zero. Subtrairemos o lado direito do lado esquerdo:
Distribuindo o sinal de subtração:

Passo 4

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:

Passo 5

Podemos simplificar a inequação dividindo todos os termos por -2 (lembrando que ao multiplicar ou dividir por um número negativo em uma inequação, o sentido do sinal altera):

Passo 6

Agora, precisamos resolver a inequação quadrática . Para isso, primeiro encontramos as raízes da equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .
Calculando o discriminante ( ):
Então,
As soluções são:

Passo 7

Agora, temos as raízes e . Vamos analisar o sinal da expressão quadrática em cada intervalo definido por essas raízes:
  1. Quando ,
  2. Quando ,
  3. Quando .
Testando um valor em cada intervalo:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 8

Baseado nos testes de sinal, a expressão é maior ou igual a zero nos intervalos onde ou .

Resposta

A solução da inequação é ou .

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