Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Essa é uma questão de Equações e Inequações do 2º grau. Para resolver, vamos precisar distribuir os termos, organizar os lados da inequação e encontrar os valores de
que satisfazem a condição. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos expandir ambos os lados da inequação. Isso significa multiplicar os termos dentro dos parênteses.
Para o lado esquerdo:
Para o lado direito:
Passo 3
Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para deixá-la igual a zero. Subtrairemos o lado direito do lado esquerdo:
Distribuindo o sinal de subtração:
Passo 4
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 5
Podemos simplificar a inequação dividindo todos os termos por -2 (lembrando que ao multiplicar ou dividir por um número negativo em uma inequação, o sentido do sinal altera):
Passo 6
Agora, precisamos resolver a inequação quadrática
. Para isso, primeiro encontramos as raízes da equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Calculando o discriminante (
):
Então,
As soluções são:
Passo 7
Agora, temos as raízes
e
. Vamos analisar o sinal da expressão quadrática
em cada intervalo definido por essas raízes:
- Quando
, - Quando
, - Quando
.
Testando um valor em cada intervalo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 8
Baseado nos testes de sinal, a expressão
é maior ou igual a zero nos intervalos onde
ou
.
Resposta
A solução da inequação é
ou
.
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. Mostre que a série é convergente
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.