Resolva as seguintes inequações:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que resolver a inequação . Isso significa que precisamos encontrar os valores de para os quais essa expressão é menor ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a expressão e analisar em quais intervalos ela satisfaz a inequação.

Passo 2

Vamos começar por fatorar o polinômio . Observando que ele é um polinômio de quarto grau e que podemos tratar como uma variável auxiliar, digamos . Assim, a expressão fica .

Passo 3

Agora, vamos fatorar a expressão quadrática . Procuramos dois números que multiplicados dão 4 e somados dão -5. Esses números são -1 e -4. Então, a fatoração fica .

Passo 4

Substituindo de volta na expressão fatorada, temos . Agora, vamos fatorar cada uma dessas partes: e .

Passo 5

Assim, a inequação fica . Para resolver isso, precisamos encontrar os valores de que satisfazem essa inequação. Vamos identificar os pontos onde a expressão é igual a zero, que são , , e . Esses pontos dividem a reta real em intervalos que iremos analisar.

Passo 6

Vamos analisar o sinal da expressão em cada intervalo definido pelos pontos críticos:

Passo 7

Escolhemos um valor de teste em cada intervalo e verificamos o sinal da expressão:
  1. Para , por exemplo, :
  2. Para , por exemplo, :
  3. Para , por exemplo, :
  4. Para , por exemplo, :
  5. Para , por exemplo, :

Passo 8

Pelo teste de sinal, identificamos que a expressão é menor ou igual a zero nos intervalos onde o resultado foi negativo ou igual a zero:
  • Entre e ( )
  • Entre e ( )

Resposta

A solução da inequação é ou .

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