Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que resolver a inequação
. Isso significa que precisamos encontrar os valores de
para os quais essa expressão é menor ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a expressão e analisar em quais intervalos ela satisfaz a inequação.
Passo 2
Vamos começar por fatorar o polinômio
. Observando que ele é um polinômio de quarto grau e que podemos tratar
como uma variável auxiliar, digamos
. Assim, a expressão fica
.
Passo 3
Agora, vamos fatorar a expressão quadrática
. Procuramos dois números que multiplicados dão 4 e somados dão -5. Esses números são -1 e -4. Então, a fatoração fica
.
Passo 4
Substituindo
de volta na expressão fatorada, temos
. Agora, vamos fatorar cada uma dessas partes:
e
.
Passo 5
Assim, a inequação fica
. Para resolver isso, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem essa inequação. Vamos identificar os pontos onde a expressão é igual a zero, que são
,
,
e
. Esses pontos dividem a reta real em intervalos que iremos analisar.
Passo 6
Vamos analisar o sinal da expressão em cada intervalo definido pelos pontos críticos:
Passo 7
Escolhemos um valor de teste em cada intervalo e verificamos o sinal da expressão:
-
Para
, por exemplo, : -
Para
, por exemplo, : -
Para
, por exemplo, : -
Para
, por exemplo, : -
Para
, por exemplo, :
Passo 8
Pelo teste de sinal, identificamos que a expressão é menor ou igual a zero nos intervalos onde o resultado foi negativo ou igual a zero:
- Entre
e ( ) - Entre
e ( )
Resposta
A solução da inequação é
ou
.
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