Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver uma inequação que envolve polinômios no numerador e no denominador. Isso significa que vamos usar álgebra para manipular essas expressões e encontrar os valores de
que satisfazem a inequação. Precisamos saber como lidar com frações algébricas e resolver inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a inequação para deixar tudo do mesmo lado, deixando a expressão maior ou igual a zero. A inequação original é:
Vamos subtrair 1 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão combinando as frações. Para isso, colocamos 1 com o mesmo denominador:
Substituindo na inequação:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador:
Para facilitar, usamos a diferença de cubos
, onde
e
:
Então, o numerador fica:
A inequação agora é:
Passo 5
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por 6 (como 6 é positivo, a desigualdade permanece a mesma):
Passo 6
Vamos analisar o denominador
:
Fatorando
:
Portanto, o denominador é
.
Passo 7
Agora, a inequação fica:
Simplificando, temos:
Passo 8
Vamos encontrar onde a expressão é zero ou indefinida.
- Numerador:
- Denominador:
Calculando o discriminante do denominador:
Como
, o denominador nunca é zero e, portanto, nunca muda de sinal.
Passo 9
A inequação
depende do sinal de
, já que o denominador é sempre positivo.
Então, a inequação simplifica para:
Resposta
A solução da inequação é
.
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