Resolva as seguintes inequações:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver uma inequação que envolve polinômios no numerador e no denominador. Isso significa que vamos usar álgebra para manipular essas expressões e encontrar os valores de que satisfazem a inequação. Precisamos saber como lidar com frações algébricas e resolver inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a inequação para deixar tudo do mesmo lado, deixando a expressão maior ou igual a zero. A inequação original é:
Vamos subtrair 1 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão combinando as frações. Para isso, colocamos 1 com o mesmo denominador:
Substituindo na inequação:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador:
Para facilitar, usamos a diferença de cubos , onde e :
Então, o numerador fica:
A inequação agora é:

Passo 5

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por 6 (como 6 é positivo, a desigualdade permanece a mesma):

Passo 6

Vamos analisar o denominador :
Fatorando :
Portanto, o denominador é .

Passo 7

Agora, a inequação fica:
Simplificando, temos:

Passo 8

Vamos encontrar onde a expressão é zero ou indefinida.
  • Numerador:
  • Denominador:
Calculando o discriminante do denominador:
Como , o denominador nunca é zero e, portanto, nunca muda de sinal.

Passo 9

A inequação depende do sinal de , já que o denominador é sempre positivo.
Então, a inequação simplifica para:

Resposta

A solução da inequação é .

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