Resolva as seguintes inequações:
(1-x)/(2+x) <= -2/(3*x-4)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma inequação fração:
Vamos resolver essa inequação utilizando álgebra básica, focando em encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 2

Para resolver a inequação, vamos primeiro trazer todos os termos para um lado da desigualdade. Assim, temos:
Isso facilita a análise dos sinais das expressões.

Passo 3

Para somar as duas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum será . Então, reescrevemos cada fração:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores:
Somando os dois resultados:
Então, a inequação fica:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Portanto, a inequação é:

Passo 6

Agora, identificamos os pontos que tornam o numerador ou denominador iguais a zero:
  • Numerador zero: ou
  • Denominador zero: ou
Esses pontos dividem a linha dos números reais em intervalos que vamos analisar.

Passo 7

Vamos listar os pontos em ordem crescente:
Agora, vamos testar cada intervalo:

Passo 8

Escolhemos valores de teste em cada intervalo e verificamos o sinal da expressão:
  1. (exemplo: )
    • Numerador: (negativo)
    • Denominador: (positivo)
    • Resultado: Negativo
  2. (exemplo: )
    • Numerador: (negativo)
    • Denominador: (negativo)
    • Resultado: Positivo
  3. (exemplo: )
    • Numerador: (positivo)
    • Denominador: (negativo)
    • Resultado: Negativo
  4. (exemplo: )
    • Numerador: (positivo)
    • Denominador: (positivo)
    • Resultado: Positivo
  5. (exemplo: )
    • Numerador: (negativo)
    • Denominador: (positivo)
    • Resultado: Negativo

Passo 9

Agora, vamos identificar onde a expressão é menor ou igual a zero:
  • Intervalos onde o resultado é negativo: , , e
  • Pontos onde a expressão é zero: e
Os pontos e não estão incluídos porque tornam o denominador zero, o que não é permitido.

Passo 10

Juntando tudo, a solução da inequação é:

Resposta

A solução da inequação é:

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