Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma inequação fração:
Vamos resolver essa inequação utilizando álgebra básica, focando em encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 2
Para resolver a inequação, vamos primeiro trazer todos os termos para um lado da desigualdade. Assim, temos:
Isso facilita a análise dos sinais das expressões.
Passo 3
Para somar as duas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum será
. Então, reescrevemos cada fração:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores:
Somando os dois resultados:
Então, a inequação fica:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Portanto, a inequação é:
Passo 6
Agora, identificamos os pontos que tornam o numerador ou denominador iguais a zero:
- Numerador zero:
ou - Denominador zero:
ou
Esses pontos dividem a linha dos números reais em intervalos que vamos analisar.
Passo 7
Vamos listar os pontos em ordem crescente:
Agora, vamos testar cada intervalo:
Passo 8
Escolhemos valores de teste em cada intervalo e verificamos o sinal da expressão:
-
(exemplo: ) - Numerador:
(negativo) - Denominador:
(positivo) - Resultado: Negativo
- Numerador:
-
(exemplo: ) - Numerador:
(negativo) - Denominador:
(negativo) - Resultado: Positivo
- Numerador:
-
(exemplo: ) - Numerador:
(positivo) - Denominador:
(negativo) - Resultado: Negativo
- Numerador:
-
(exemplo: ) - Numerador:
(positivo) - Denominador:
(positivo) - Resultado: Positivo
- Numerador:
-
(exemplo: ) - Numerador:
(negativo) - Denominador:
(positivo) - Resultado: Negativo
- Numerador:
Passo 9
Agora, vamos identificar onde a expressão é menor ou igual a zero:
- Intervalos onde o resultado é negativo:
, , e - Pontos onde a expressão é zero:
e
Os pontos
e
não estão incluídos porque tornam o denominador zero, o que não é permitido.
Passo 10
Juntando tudo, a solução da inequação é:
Resposta
A solução da inequação é: