Calcule, em cada parte, a integral de linha ao longo de .
3.3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma curva parametrizada por:
Nosso objetivo é calcular a integral de linha ao longo dessa curva para a função em relação a . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de parametrização de curvas e substituição nas integrais de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a integral que precisamos calcular:
Como a curva está parametrizada em termos de , vamos expressar tudo em função de .
Passo 3
Substituímos , e nas expressões dadas:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão:
Então:
Passo 5
Agora, precisamos expressar em termos de . Sabemos que: