Resolva as seguintes inequações: (4x + 7)^(18) (2x + 8) < 0.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede pra resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com inequações envolvendo polinômios e precisamos saber como identificar onde essa expressão é negativa. Vamos precisar analisar os sinais de cada parte da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que fazem cada fator da inequação ser zero, porque essas são as pontas onde a expressão pode mudar de sinal.
Para :
Para :
Então, nossos pontos críticos são e .

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta dos números reais em intervalos usando esses pontos críticos e analisar o sinal da expressão em cada intervalo.
Os intervalos ficam assim:
Vamos verificar o sinal de cada fator em cada intervalo.
  • Intervalo 1:
    • : Se , por exemplo, , então . Mas como está elevado a 18 (par), será positivo.
    • : , que é negativo.
    • Produto: Positivo * Negativo = Negativo
  • Intervalo 2:
    • : Vamos testar , . Elevado a 18, dá positivo.
    • : , que é positivo.
    • Produto: Positivo * Positivo = Positivo
  • Intervalo 3:
    • : Por exemplo, , , positivo.
    • : , positivo.
    • Produto: Positivo * Positivo = Positivo

Passo 4

A inequação pede quando a expressão é menor que zero (negativa). Observamos que isso acontece apenas no primeiro intervalo, onde .

Resposta

Exercícios relacionados