Resolva as seguintes inequações:
.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede pra resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com inequações envolvendo polinômios e precisamos saber como identificar onde essa expressão é negativa. Vamos precisar analisar os sinais de cada parte da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que fazem cada fator da inequação ser zero, porque essas são as pontas onde a expressão pode mudar de sinal.
Para
:
Para
:
Então, nossos pontos críticos são
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta dos números reais em intervalos usando esses pontos críticos e analisar o sinal da expressão em cada intervalo.
Os intervalos ficam assim:
Vamos verificar o sinal de cada fator em cada intervalo.
-
Intervalo 1:
-
: Se , por exemplo, , então . Mas como está elevado a 18 (par), será positivo. -
: , que é negativo. - Produto: Positivo * Negativo = Negativo
-
-
Intervalo 2:
-
: Vamos testar , . Elevado a 18, dá positivo. -
: , que é positivo. - Produto: Positivo * Positivo = Positivo
-
-
Intervalo 3:
-
: Por exemplo, , , positivo. -
: , positivo. - Produto: Positivo * Positivo = Positivo
-
Passo 4
A inequação pede quando a expressão é menor que zero (negativa). Observamos que isso acontece apenas no primeiro intervalo, onde
.