Sejam
e
números inteiros. Para as conjecturas abaixo, prove as verdadeiras e mostra contraexemplo para as falsas. (a) Se
é par, então
é par.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre paridade de números inteiros. Mais especificamente, ele nos pede para analisar a afirmação: “Se
é par, então
é par.” Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número ser par e como as propriedades de multiplicação afetam isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número é par se ele é divisível por 2, ou seja, pode ser escrito como
, onde
é um inteiro. Agora, a afirmação diz que se
é par, então
também é par. Vamos analisar isso.
Sabemos que
é um número par porque
. Quando multiplicamos um número par por qualquer inteiro
, o resultado
sempre será par, independente do valor de
. Isso porque você está multiplicando duas coisas: um número par (
) e um número inteiro (
).
Passo 3
Agora, vamos testar se a afirmação “se
é par, então
é par” é sempre verdadeira. Para isso, vamos procurar um contraexemplo, ou seja, um valor de
que faça
ser par, mas
não seja par.
Vamos escolher
:
Aqui,
é par, mas
é ímpar. Isso mostra que a afirmação não é verdadeira para todos os inteiros
.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contraexemplo é
, onde
é par, mas
é ímpar.
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo determine a função inversa (não esqueça indicar o domínio dela) g)
Sejam
. Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre
e
. c)
Sejam
e
números inteiros. Prove que: (d)
é par se, e somente se,
é divisível por 4 .
Resolva as seguintes inequalities: c)