Sejam e números inteiros. Para as conjecturas abaixo, prove as verdadeiras e mostra contraexemplo para as falsas. (a) Se é par, então é par.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre paridade de números inteiros. Mais especificamente, ele nos pede para analisar a afirmação: “Se é par, então é par.” Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número ser par e como as propriedades de multiplicação afetam isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número é par se ele é divisível por 2, ou seja, pode ser escrito como , onde é um inteiro. Agora, a afirmação diz que se é par, então também é par. Vamos analisar isso.
Sabemos que é um número par porque . Quando multiplicamos um número par por qualquer inteiro , o resultado sempre será par, independente do valor de . Isso porque você está multiplicando duas coisas: um número par ( ) e um número inteiro ( ).

Passo 3

Agora, vamos testar se a afirmação “se é par, então é par” é sempre verdadeira. Para isso, vamos procurar um contraexemplo, ou seja, um valor de que faça ser par, mas não seja par.
Vamos escolher :
Aqui, é par, mas é ímpar. Isso mostra que a afirmação não é verdadeira para todos os inteiros .

Resposta

A afirmação é falsa. Um contraexemplo é , onde é par, mas é ímpar.

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Para cada função abaixo determine a função inversa (não esqueça indicar o domínio dela) g)
Sejam . Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre e . c)
Sejam e números inteiros. Prove que: (d) é par se, e somente se, é divisível por 4 .
Resolva as seguintes inequalities: c)