Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente sobre integrais de funções que podem requerer substituição para serem resolvidas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição apropriada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observando a função dentro da integral, notamos que a parte pode ser complicada, mas se fizermos uma substituição inteligente, podemos simplificá-la.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável de substituição . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.
Passo 4
Calculando a derivada de em relação a :
Isso significa que .
Passo 5
Substituindo na integral original:
Agora, a integral está muito mais simples: a integral de em relação a .
Passo 6
Integrando em relação a :
Onde é a constante de integração, mas como estamos lidando com uma integral definida, vamos aplicar os limites de integração posteriormente.
Passo 7
Voltando à variável original , temos:
Então, a integral definida fica:
Passo 8
Agora, aplicando os limites de integração:
Para :
Para :
Isso porque, conforme se aproxima de 0 pela direita, tende para , e é 0.