Resolva as seguintes integrais:
m)
m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais impróprias usando funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar expressões que combinam exponenciais com funções trigonométricas, usando uma fórmula específica para esse tipo de integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para integrais do tipo
, onde
, a solução é dada por:
Essa fórmula é útil porque transforma a integração de uma função exponencial multiplicada por uma função cosseno em uma expressão mais simples.
Passo 3
No nosso caso, a integral é
. Comparando com a fórmula geral:
Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar o resultado.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula, temos:
Vamos calcular o denominador agora.
Passo 5
Calculando
:
Então:
Passo 6
Agora, substituindo de volta:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes integrais:
c)
c)
Mostre que :
a) .
a)
Discuta a variação do parâmetro
de modo que seja convergente a integral imprópria:
c)
c)
Verifique a convergência das seguintes integrais:
m)
m)