Resolva as seguintes integrais:
m)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais impróprias usando funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar expressões que combinam exponenciais com funções trigonométricas, usando uma fórmula específica para esse tipo de integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para integrais do tipo , onde , a solução é dada por:
Essa fórmula é útil porque transforma a integração de uma função exponencial multiplicada por uma função cosseno em uma expressão mais simples.

Passo 3

No nosso caso, a integral é . Comparando com a fórmula geral:
Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar o resultado.

Passo 4

Substituindo e na fórmula, temos:
Vamos calcular o denominador agora.

Passo 5

Calculando :
Então:

Passo 6

Agora, substituindo de volta:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes integrais:
c)
Mostre que :
a) .
Discuta a variação do parâmetro de modo que seja convergente a integral imprópria:
c)
Verifique a convergência das seguintes integrais:
m)