Resolva as seguintes integrais:
d)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a integral definida de a de . Esse tipo de integral envolve funções exponenciais e é uma integral imprópria porque os limites são infinitos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observe que pode ser reescrito usando a função cosseno hiperbólico, que é definida por . Então, temos:
Substituindo na integral:

Passo 3

Podemos tirar a constante para fora da integral, já que ela não depende de :

Passo 4

Agora, precisamos calcular a integral de de a . Essa integral é conhecida e tem o valor igual a . Ou seja:
Portanto:

Resposta

A integral vale .

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Calcule os limites abaixo, se existirem:
u)
Resolva as seguintes integrais:
n)
Verifique a convergência das seguintes integrais:
d)