Resolva as seguintes integrais:
d)
d)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a integral definida de
a
de
. Esse tipo de integral envolve funções exponenciais e é uma integral imprópria porque os limites são infinitos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observe que
pode ser reescrito usando a função cosseno hiperbólico, que é definida por
. Então, temos:
Substituindo na integral:
Passo 3
Podemos tirar a constante
para fora da integral, já que ela não depende de
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a integral de
de
a
. Essa integral é conhecida e tem o valor igual a
. Ou seja:
Portanto:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo, se existirem:
u)
u)
Resolva as seguintes integrais:
n)
n)
Verifique a convergência das seguintes integrais:
d)
d)