Resolva as seguintes integrais:
n)
n)
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral
. Isso está relacionado ao estudo de integrais envolvendo funções exponenciais e potências de
. Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de integração por partes, que é uma forma de simplificar integrais de produtos de funções.
Passo 2
Vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, a gente escolhe partes da integral para serem
e
. Uma boa escolha facilita a resolução.
Passo 3
Na nossa integral
, vamos escolher:
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 4
Precisamos resolver agora
. Vamos usar integração por partes de novo:
Aplicando:
Passo 5
Agora, resolvemos
usando integração por partes mais uma vez:
Aplicando:
Substituindo de volta:
E substituindo na integral original:
Resposta
A integral
converge para
. Portanto: