Resolva as seguintes integrais:
n)
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral . Isso está relacionado ao estudo de integrais envolvendo funções exponenciais e potências de . Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de **integração por partes**, que é uma forma de simplificar integrais de produtos de funções.
Passo 2
Vamos lembrar como funciona a **integração por partes**. A fórmula é:
Aqui, a gente escolhe partes da integral para serem e . Uma boa escolha facilita a resolução.
Passo 3
Na nossa integral , vamos escolher:
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 4
Precisamos resolver agora . Vamos usar **integração por partes** de novo:
Aplicando:
Passo 5
Agora, resolvemos usando **integração por partes** mais uma vez:
Aplicando:
Substituindo de volta:
E substituindo na integral original:
Resposta
A integral converge para . Portanto:
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes integrais:
d)
Verifique a convergência das seguintes integrais:
d)
Verifique a convergência das seguintes integrais:
i)