Resolva as seguintes integrais: n)

Passo 1

Então, a gente tem que resolver a integral . Isso está relacionado ao estudo de integrais envolvendo funções exponenciais e potências de . Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de **integração por partes**, que é uma forma de simplificar integrais de produtos de funções.

Passo 2

Vamos lembrar como funciona a **integração por partes**. A fórmula é: Aqui, a gente escolhe partes da integral para serem e . Uma boa escolha facilita a resolução.

Passo 3

Na nossa integral , vamos escolher: Agora, aplicando a fórmula:

Passo 4

Precisamos resolver agora . Vamos usar **integração por partes** de novo: Aplicando:

Passo 5

Agora, resolvemos usando **integração por partes** mais uma vez: Aplicando: Substituindo de volta: E substituindo na integral original:

Resposta

A integral converge para . Portanto:

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Resolva as seguintes integrais: d)
Verifique a convergência das seguintes integrais: d)
Verifique a convergência das seguintes integrais: i)