Resolva as seguintes integrais:
e)
e)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente tratando da integração de funções racionais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração de potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
como
. Isso facilita a aplicação da regra da potência para integração.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da potência para integrar
. A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Neste caso,
.
Passo 4
Substituindo
na fórmula, temos:
Passo 5
Como estamos calculando uma integral definida de 3 a 5, não precisamos considerar a constante
. Agora, aplicamos os limites de integração à antiderivada encontrada:
Passo 6
Calculando os valores:
Passo 7
Para somar as frações, encontramos um denominador comum, que é 450:
Resposta
A integral
é igual a
.
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c)
c)
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d)
d)
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f)
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g)
g)