Resolva as seguintes integrais:
e)

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente tratando da integração de funções racionais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração de potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função como . Isso facilita a aplicação da regra da potência para integração.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da potência para integrar . A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Neste caso, .

Passo 4

Substituindo na fórmula, temos:

Passo 5

Como estamos calculando uma integral definida de 3 a 5, não precisamos considerar a constante . Agora, aplicamos os limites de integração à antiderivada encontrada:

Passo 6

Calculando os valores:

Passo 7

Para somar as frações, encontramos um denominador comum, que é 450:

Resposta

A integral é igual a .

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