Resolva as seguintes integrais: (7,0)
e) integral3^5 1x^3 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida integral3^5 1x^3 , dx. Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente tratando da integração de funções racionais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração de potências de x.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função 1x^3 como x^-3. Isso facilita a aplicação da regra da potência para integração.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da potência para integrar x^n. A integral de x^n em relação a x é x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração. Neste caso, n = -3.

Passo 4

Substituindo n = -3 na fórmula, temos:
integral x^-3 , dx = x^-3+1-3+1 + C = x^-2-2 + C = -12x^2 + C

Passo 5

Como estamos calculando uma integral definida de 3 a 5, não precisamos considerar a constante C. Agora, aplicamos os limites de integração à antiderivada encontrada:
[-12x^2]3^5 = -12(5)^2 - (-12(3)^2)

Passo 6

Calculando os valores:
-12 cdot 25 + 12 cdot 9 = -150 + 118

Passo 7

Para somar as frações, encontramos um denominador comum, que é 450:
-9450 + 25450 = 16450 = 8225

Resposta

A integral integral3^5 1x^3 , dx é igual a 8225.

Exercícios relacionados