Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
100)
100)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse tipo de problema está dentro do estudo de Cálculo Integral, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma parte da expressão para substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando o denominador
, percebemos que
é uma boa candidata para substituição. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Derivando ambos os lados:
Isso significa que:
Ou seja:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original usando nossas novas variáveis:
Passo 5
A integral
é uma forma padrão cujo resultado é a função arco-tangente. Ou seja:
Então:
Passo 6
Agora, vamos substituir
de volta em termos de
:
Resposta
A integral indefinida é: