, encontre uma expressão para
em qualquer instante
.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Sabemos que
e precisamos encontrar uma expressão para
em qualquer instante
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente a integração.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a velocidade
é a derivada da posição em relação ao tempo. Se tivermos uma expressão para a aceleração
, podemos integrar
para encontrar
.
Passo 3
A relação entre aceleração e velocidade é dada por:
Para encontrar
, vamos integrar ambos os lados da equação em relação ao tempo
:
A integração da derivada da velocidade nos dá a própria velocidade, então:
Onde
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 4
Para encontrar a constante
, usamos a condição inicial fornecida:
. Substituindo
na expressão da velocidade:
Como a integral de uma função em um ponto específico é zero, temos:
Resposta
Portanto, a expressão para a velocidade em qualquer instante
é:
Exercícios relacionados
Considere a função
e o ponto
. Obtenha um valor aproximado para
utilizando a aproximação linear local de
em
.
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
95)
95)
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
100)
100)
Encontre e classifique o(s) ponto(s) crítico(s) da função
.