, encontre uma expressão para em qualquer instante .

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Sabemos que e precisamos encontrar uma expressão para em qualquer instante . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente a integração.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Se tivermos uma expressão para a aceleração , podemos integrar para encontrar .

Passo 3

A relação entre aceleração e velocidade é dada por:
Para encontrar , vamos integrar ambos os lados da equação em relação ao tempo :
A integração da derivada da velocidade nos dá a própria velocidade, então:
Onde é a constante de integração que precisamos determinar.

Passo 4

Para encontrar a constante , usamos a condição inicial fornecida: . Substituindo na expressão da velocidade:
Como a integral de uma função em um ponto específico é zero, temos:

Resposta

Portanto, a expressão para a velocidade em qualquer instante é:

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95)
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100)
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