Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
101)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que resolver a integral indefinida:
Esse problema envolve cálculo de integrais e utiliza métodos de substituição para simplificar a expressão. Vamos precisar usar a substituição trigonométrica para resolver essa integral.

Passo 2

Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Observe que no denominador temos . Isso se assemelha à forma da identidade trigonométrica . Então, vamos fazer a seguinte substituição:

Passo 3

Agora, vamos encontrar em termos de . Diferenciando ambos os lados da substituição:
Isso nos dá:

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Simplificando a fração:

Passo 5

Sabemos que . Então, a integral se torna:
Integrando termo a termo:

Passo 6

Agora, precisamos voltar para a variável original . Lembrando que fizemos a substituição , então:
E

Resposta

A solução da integral é:

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Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
85)
Resolva as seguintes integrais trigonométricas:
65)
Para cada função a seguir determine seu domínio, imagem, represente graficamente suas curvas de nível e, quando possível, faça um esboço do gráfico da função .
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
108)