Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
101)
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que resolver a integral indefinida:
Esse problema envolve cálculo de integrais e utiliza métodos de substituição para simplificar a expressão. Vamos precisar usar a substituição trigonométrica para resolver essa integral.
Passo 2
Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Observe que no denominador temos
. Isso se assemelha à forma da identidade trigonométrica
. Então, vamos fazer a seguinte substituição:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
em termos de
. Diferenciando ambos os lados da substituição:
Isso nos dá:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando a fração:
Passo 5
Sabemos que
. Então, a integral se torna:
Integrando termo a termo:
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original
. Lembrando que fizemos a substituição
, então:
E
Resposta
A solução da integral é: