Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
108)
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Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício faz parte do estudo de cálculo integral, especificamente das integrais de funções racionais. Para resolver essa integral, vamos precisar usar o método de substituição, que facilita a integração de expressões mais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que estamos integrando:
. Essa é uma função racional onde o denominador é uma expressão linear. Sabemos que a integral de uma função da forma
em relação a
é dada por
, onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa integral, substituímos
por
. Assim, a integral fica:
Resposta
A integral de
em relação a
é
.
Exercícios relacionados
Para cada função a seguir determine seu domínio, imagem, represente graficamente suas curvas de nível e, quando possível, faça um esboço do gráfico da função
.
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
101)
101)
Para cada função a seguir determine seu domínio, imagem, represente graficamente suas curvas de nível e, quando possível, faça um esboço do gráfico da função
.
Determine se o conjunto dado é ou não simplesmente conexo