Resolva as seguintes integrais trigonométricas:
65)
65)
Passo 1
Então, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com integrais trigonométricas, que envolvem funções trigonométricas como seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
para facilitar a integração. Podemos separar uma potência ímpar de cosseno:
Passo 3
Agora, usamos a identidade trigonométrica para substituir
:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo na integral, temos:
Agora, vamos expandir
:
Passo 6
Multiplicando pelo
:
Então, a integral fica:
Passo 7
Agora, integrando cada termo separadamente:
Portanto, a integral completa é:
Passo 8
Finalmente, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Seja
uma função, dada por
. Determine
.
Resolva as integrais abaixo.
59)
59)
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
85)
85)
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
101)
101)