Resolva as seguintes integrais trigonométricas:
65)

Passo 1

Então, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com integrais trigonométricas, que envolvem funções trigonométricas como seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever para facilitar a integração. Podemos separar uma potência ímpar de cosseno:

Passo 3

Agora, usamos a identidade trigonométrica para substituir :
Portanto, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Substituindo na integral, temos:
Agora, vamos expandir :

Passo 6

Multiplicando pelo :
Então, a integral fica:

Passo 7

Agora, integrando cada termo separadamente:
Portanto, a integral completa é:

Passo 8

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a:

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Seja uma função, dada por . Determine .
Resolva as integrais abaixo.
59)
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
85)
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
101)