Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
85) integral 2 x^2 e^x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida integral 2 x^2 e^x^3 , dx. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que o expoente de e é x^3. Então, vamos fazer:
u = x^3

Passo 3

Agora, vamos derivar u em relação a x para encontrar du:
dudx = 3x^2 implies du = 3x^2 , dx

Passo 4

Queremos expressar 2x^2 , dx em termos de du. Da equação anterior:
x^2 , dx = du3
Multiplicando ambos os lados por 2:
2x^2 , dx = 23 du

Passo 5

Substituindo u e du na integral original:
integral 2x^2 e^x^3 , dx = integral e^u cdot 23 du = 23 integral e^u , du

Passo 6

A integral de e^u em relação a u é simplesmente e^u. Então:
23 integral e^u , du = 23 e^u + C

Passo 7

Finalmente, substituímos u de volta por x^3:
23 e^x^3 + C

Resposta

A integral indefinida é 23 e^x^3 + C.

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