Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
85)
85)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que o expoente de
é
. Então, vamos fazer:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Da equação anterior:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Então:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral indefinida é
.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes integrais trigonométricas:
65)
65)
Seja
uma função, dada por
. Determine
.
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
101)
101)
Para cada função a seguir determine seu domínio, imagem, represente graficamente suas curvas de nível e, quando possível, faça um esboço do gráfico da função
.