Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
102)
102)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente usando métodos de integração como substituição. Para resolver, vamos precisar manipular as potências de seno e cosseno e usar a substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a manipulação das potências de seno e cosseno. Podemos expressar
como
. Então, a integral fica:
Passo 3
Sabemos que
. Vamos substituir isso na integral:
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que
.
Substituindo na integral:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral dividindo cada termo pelo denominador:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo. A integral de
é
e a de
é
:
Passo 7
Agora, vamos substituir
de volta na expressão:
Podemos também escrever
como
se preferir.
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Encontre o ponto do plano
que está mais próximo da origem.
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
97)
97)
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
107)
107)
Apresente uma equação do plano tangente à superfície de nível da função
pelo ponto
.