Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
102)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente usando métodos de integração como substituição. Para resolver, vamos precisar manipular as potências de seno e cosseno e usar a substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a manipulação das potências de seno e cosseno. Podemos expressar como . Então, a integral fica:

Passo 3

Sabemos que . Vamos substituir isso na integral:

Passo 4

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, a derivada de em relação a é . Isso significa que .
Substituindo na integral:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da integral dividindo cada termo pelo denominador:

Passo 6

Agora, vamos integrar termo a termo. A integral de é e a de é :

Passo 7

Agora, vamos substituir de volta na expressão:
Podemos também escrever como se preferir.

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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