Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
97)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa é uma questão de cálculo integral, mais especificamente de integração por partes. Para resolver isso, precisamos saber como dividir a fração e integrar cada parte separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
Isso facilita a resolução, pois agora temos duas integrais mais simples de calcular.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral .
Aqui, usamos a substituição. Seja . Então, a derivada de em relação a é:
Substituindo na integral:
Voltando para :

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral .
Sabemos que a integral de é uma função trigonométrica conhecida:

Passo 5

Juntando as duas partes que resolvemos:

Resposta

A integral é igual a .

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