Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
97)
97)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa é uma questão de cálculo integral, mais especificamente de integração por partes. Para resolver isso, precisamos saber como dividir a fração e integrar cada parte separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
Isso facilita a resolução, pois agora temos duas integrais mais simples de calcular.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral
.
Aqui, usamos a substituição. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral
.
Sabemos que a integral de
é uma função trigonométrica conhecida:
Passo 5
Juntando as duas partes que resolvemos:
Resposta
A integral
é igual a
.
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Encontre o ponto do plano
que está mais próximo da origem.
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102)