Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
103)
103)
Passo 1
Então, a gente tem a integral indefinida
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente utilizando o método de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, a gente precisa escolher quais partes da nossa integral serão
e
. No caso, vamos deixar
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Vamos simplificar a integral que restou:
Podemos reescrever a fração dividindo
por
:
Passo 6
Então, a integral fica:
Calculando cada parte:
Passo 7
Substituindo de volta:
Passo 8
Voltando à nossa expressão original:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Se
e
, calcule
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
88)
88)
Suponha que
esteja definida implicitamente como uma função de
e
pela equação
. Calcule
.
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
106)
106)