Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
103)

Passo 1

Então, a gente tem a integral indefinida . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente utilizando o método de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa técnica passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, a gente precisa escolher quais partes da nossa integral serão e . No caso, vamos deixar e .

Passo 3

Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:

Passo 5

Vamos simplificar a integral que restou:
Podemos reescrever a fração dividindo por :

Passo 6

Então, a integral fica:
Calculando cada parte:

Passo 7

Substituindo de volta:

Passo 8

Voltando à nossa expressão original:

Passo 9

Simplificando a expressão:

Resposta

A integral é igual a:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Se e , calcule
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
88)
Suponha que esteja definida implicitamente como uma função de e pela equação . Calcule .
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
106)