Suponha que
esteja definida implicitamente como uma função de
e
pela equação
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que define
de forma implícita como função de
e
:
O objetivo aqui é calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre derivadas parciais e como diferenciamos funções com múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como
, a derivada parcial em relação a uma dessas variáveis (no caso,
) considera as outras variáveis como constantes. Ou seja, tratamos
e
como constantes ao diferenciar em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa função
. Queremos encontrar
, que é a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 4
Vamos diferenciar cada termo de
com relação a
:
-
Primeiro termo:
-
é tratado como constante em relação a , então a derivada é apenas .
-
-
Segundo termo:
- Tanto
quanto são considerados constantes, então a derivada de em relação a é , já que não há nesse termo.
- Tanto
-
Terceiro termo:
-
é constante, então a derivada de em relação a é .
-
-
Quarto termo:
- A derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Agora, somando as derivadas dos termos:
Resposta
A derivada parcial
é:
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Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
103)
103)
Se
e
, calcule
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
106)
106)
Podemos afirmar que
é diferenciável em
?