Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
106)
106)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do tópico de cálculo de integrais, mais especificamente, integrais envolvendo funções trigonométricas ou substituições. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição trigonométrica, que nos ajuda a simplificar integrais com expressões quadráticas dentro de raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da nossa integral:
. Isso se parece com a forma padrão
, que sabemos que está relacionada ao seno e cosseno.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição trigonométrica. Vamos definir
. Assim,
. Vamos substituir essas expressões na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Sabemos que
, portanto:
Passo 5
Agora, precisamos integrar
. A integral de
é conhecida e é igual a
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Então, voltando à nossa substituição original (
), temos que
e
. Substituindo de volta, obtemos:
Resposta
A integral é igual a
.