Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
88)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse tipo de integral envolve funções racionais, onde temos um polinômio no numerador e outro no denominador. Para resolver, vamos usar métodos de integração como a substituição e o completar o quadrado no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador
. Para facilitar a integração, queremos que o numerador seja parecido com a derivada do denominador. Calculando a derivada do denominador:
Agora, vamos tentar expressar o numerador
em termos dessa derivada:
Aqui,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos resolver para
e
:
Comparando os coeficientes dos termos semelhantes:
Então, conseguimos reescrever o numerador:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada parte separadamente:
A primeira integral é direta porque
é a derivada do denominador. Então, temos:
Para a segunda integral, vamos completar o quadrado no denominador:
Então, a integral fica:
Sabemos que:
Aplicando isso, temos:
Resposta
A solução da integral é: