Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
88)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse tipo de integral envolve funções racionais, onde temos um polinômio no numerador e outro no denominador. Para resolver, vamos usar métodos de integração como a substituição e o completar o quadrado no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador . Para facilitar a integração, queremos que o numerador seja parecido com a derivada do denominador. Calculando a derivada do denominador:
Agora, vamos tentar expressar o numerador em termos dessa derivada:
Aqui, e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Vamos resolver para e :
Comparando os coeficientes dos termos semelhantes:
Então, conseguimos reescrever o numerador:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada parte separadamente:
A primeira integral é direta porque é a derivada do denominador. Então, temos:
Para a segunda integral, vamos completar o quadrado no denominador:
Então, a integral fica:
Sabemos que:
Aplicando isso, temos:

Resposta

A solução da integral é:

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Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
83)
Suponha que seja homogênea de grau 2 e para todo , com . Calcule .
Se e , calcule
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
103)