Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
113)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais simples que conhecemos como resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
será
, ou seja,
. Isso é ótimo porque o numerador da nossa integral é exatamente
, que acabamos de expressar em termos de
.
Passo 3
Agora, substituímos
na integral original. Ficamos com:
Essa forma é mais simples e sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 4
No nosso caso,
, então
. Aplicando a fórmula, temos:
Passo 5
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a:
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110)
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Encontre e classifique o(s) ponto(s) crítico(s) da função
.
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82)
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87)
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