Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
113)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais simples que conhecemos como resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, a derivada de em relação a será , ou seja, . Isso é ótimo porque o numerador da nossa integral é exatamente , que acabamos de expressar em termos de .

Passo 3

Agora, substituímos na integral original. Ficamos com:
Essa forma é mais simples e sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração.

Passo 4

No nosso caso, , então . Aplicando a fórmula, temos:

Passo 5

Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a:

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