Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
82)
82)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com uma integral que envolve uma função polinomial (
) multiplicada por uma função trigonométrica (
). Para resolver essa integral, vamos precisar utilizar uma identidade trigonométrica para simplificar
e, em seguida, aplicar técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
usando a identidade trigonométrica de ângulo duplo:
Essa identidade nos permite reescrever a integral de uma forma mais fácil de resolver.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral original, temos:
Agora, vamos distribuir
dentro dos parênteses:
Passo 4
Vamos resolver cada uma das integrais separadamente.
-
Primeira Integral:Essa é uma integral básica de uma função polinomial.
-
Segunda Integral:Para resolver essa integral, vamos utilizar o método de integração por partes.
Passo 5
Aplicando a Integração por Partes:
A fórmula para integração por partes é:
Vamos definir:
-
\quad (então ) -
\quad (então )
Passo 6
Substituindo na fórmula:
Agora, resolvendo a segunda integral:
Portanto:
Passo 7
Voltando à expressão original da integral:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A integral
é igual a:
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