Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
78)
78)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é a soma de três funções diferentes:
,
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é de integração de funções básicas e propriedades das integrais, como a soma de integrais. Vamos precisar lembrar das fórmulas de integração para exponenciais, funções trigonométricas e potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
.
Sabemos que
é o mesmo que
. A integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante.
Então,
Passo 3
Agora, vamos integrar
.
A integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante.
Então,
Passo 4
Por último, vamos integrar
.
Podemos reescrever isso como
. A integral de
em relação a
é
, desde que
.
Então,
Resposta
Juntando todas as integrais que calculamos, temos:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Suponha que
esteja definida implicitamente como uma função de
e
pela equação
. Determine
e
.
Para cada função a seguir determine seu domínio, imagem, represente graficamente suas curvas de nível e, quando possível, faça um esboço do gráfico da função
.
determine os valores de
para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma
.
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
80)
80)