Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
78)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é a soma de três funções diferentes: , e . O conteúdo que vamos usar aqui é de integração de funções básicas e propriedades das integrais, como a soma de integrais. Vamos precisar lembrar das fórmulas de integração para exponenciais, funções trigonométricas e potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função .
Sabemos que é o mesmo que . A integral de em relação a é , onde é uma constante.
Então,

Passo 3

Agora, vamos integrar .
A integral de em relação a é , onde é uma constante.
Então,

Passo 4

Por último, vamos integrar .
Podemos reescrever isso como . A integral de em relação a é , desde que .
Então,

Resposta

Juntando todas as integrais que calculamos, temos:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Suponha que esteja definida implicitamente como uma função de e pela equação . Determine e .
Para cada função a seguir determine seu domínio, imagem, represente graficamente suas curvas de nível e, quando possível, faça um esboço do gráfico da função .
determine os valores de para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma .
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
80)