Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
78) integral(1e^2 x+cos 3 x+1raizx) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é a soma de três funções diferentes: 1e^2x, cos 3x e 1raizx. O conteúdo que vamos usar aqui é de integração de funções básicas e propriedades das integrais, como a soma de integrais. Vamos precisar lembrar das fórmulas de integração para exponenciais, funções trigonométricas e potências de x.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função 1e^2x.
Sabemos que 1e^2x é o mesmo que e^-2x. A integral de e^kx em relação a x é 1ke^kx + C, onde k é uma constante.
Então,
integral e^-2x dx = 1-2e^-2x + C = -12e^-2x + C

Passo 3

Agora, vamos integrar cos 3x.
A integral de cos(kx) em relação a x é 1ksin(kx) + C, onde k é uma constante.
Então,
integral cos 3x , dx = 13sin 3x + C

Passo 4

Por último, vamos integrar 1raizx.
Podemos reescrever isso como x^-1/2. A integral de x^n em relação a x é x^n+1n+1 + C, desde que n neq -1.
Então,
integral x^-1/2 dx = x^-1/2 + 1-1/2 + 1 + C = x^1/21/2 + C = 2raizx + C

Resposta

Juntando todas as integrais que calculamos, temos:
integral(1e^2 x+cos 3 x+1raizx) dx = -12e^-2x + 13sin 3x + 2raizx + C
onde C é a constante de integração.

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