Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
83)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente usando métodos de integração para funções racionais. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e utilizar logaritmos naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador . Completar o quadrado ajuda a reescrever expressões quadráticas de uma forma que facilite a integração.

Passo 3

Para completar o quadrado, pegamos os coeficientes de e . No caso, o coeficiente de é 1 e de é 3. Usamos a fórmula:
Aplicando aqui:

Passo 4

Agora, substituímos isso de volta na expressão original:
Então, a integral fica:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Podemos reescrever o denominador como diferença de quadrados:
Assim, a integral fica:

Passo 6

Agora, lembramos da integral padrão:
Identificando e , aplicamos a fórmula.

Passo 7

Substituindo na fórmula:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a

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73)
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88)
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