Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
83)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente usando métodos de integração para funções racionais. Para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e utilizar logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador . Completar o quadrado ajuda a reescrever expressões quadráticas de uma forma que facilite a integração.
Passo 3
Para completar o quadrado, pegamos os coeficientes de e . No caso, o coeficiente de é 1 e de é 3. Usamos a fórmula:
Aplicando aqui:
Passo 4
Agora, substituímos isso de volta na expressão original:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Podemos reescrever o denominador como diferença de quadrados: