Suponha que
seja homogênea de grau 2 e
para todo
, com
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos diz que temos uma função
que é homogênea de grau 2. Além disso, sabemos que para qualquer par de números
que satisfazem
, a função retorna
. Nosso objetivo é descobrir o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função ser homogênea de grau 2. Isso quer dizer que se a gente multiplicar tanto
quanto
por um número qualquer
, a função vai se comportar assim:
Isso é útil porque nos ajuda a relacionar o valor de
em diferentes pontos do plano.
Passo 3
Agora, queremos calcular
. Observa que:
Então, o ponto
já está na circunferência unitária onde
.
Passo 4
Como a função
retorna
para qualquer ponto na circunferência unitária, podemos aplicar isso diretamente:
Resposta
O valor de
é
.