Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
86) integral x^2-2x^3-6 x+1 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, a matéria envolve integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar um método de substituição simples que facilita a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que o denominador é u = x^3 - 6x + 1 . Vamos chamar esse denominador de :

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = 3x^2 - 6 em relação a du = (3x^2 - 6) , dx para encontrar :

Passo 4

Observamos que o numerador da nossa integral original é x^2 - 2 = 13(3x^2 - 6) . Podemos reescrever isso para facilitar a substituição:
x^2 - 2 = 13 du

Passo 5

Substituindo integral x^2-2x^3-6x+1 , dx = integral 13 , duu e = 13 integral duu na integral original, temos:

Passo 6

A integral 13 ln|u| + C é uma integral básica que resulta no logaritmo natural:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

integral x^2-2x^3-6 x+1 , dx = 13 ln|x^3-6x+1| + C

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