Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
86)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, a matéria envolve integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar um método de substituição simples que facilita a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que o denominador é
. Vamos chamar esse denominador de
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Observamos que o numerador da nossa integral original é
. Podemos reescrever isso para facilitar a substituição:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 6
A integral
é uma integral básica que resulta no logaritmo natural:
Lembrando que
, substituímos de volta: