Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
94)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em métodos de integração. Para resolver, vamos usar o método de integração por partes, que é ótimo para integrar produtos de funções como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. Uma boa regra é escolher
como a função que fica mais simples quando derivada.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Então, precisamos encontrar
e
. Vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar:
Agora, precisamos resolver a integral
, que já sabemos que é:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Simplificando mais: