Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
94)
94)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em métodos de integração. Para resolver, vamos usar o método de integração por partes, que é ótimo para integrar produtos de funções como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. Uma boa regra é escolher
como a função que fica mais simples quando derivada.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Então, precisamos encontrar
e
. Vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar:
Agora, precisamos resolver a integral
, que já sabemos que é:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Simplificando mais:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere a superfície
. Encontre uma equação do plano tangente à superfície no ponto
.
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
89)
89)
Um tanque contém 100 galões de salmoura em que 40 libras de sal estão dissolvidas. Deseja-se reduzir a concentração de sal para 0,1 libras por galão, despejando água pura à taxa de 5 galões por minuto e permitindo que a mistura (que é mantida uniforme por agitação) flua para fora à mesma taxa. Quanto tempo isso levará?
Encontre a equação do plano tangente à superfície
no ponto
.