Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo integral, mais especificamente lidando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas e saber como integrar funções como
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
é o inverso de
, ou seja,
. Portanto,
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
pela expressão dentro do parêntese:
Passo 4
Simplificando os termos:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, podemos separar a integral em duas partes:
A primeira integral,
, é simples de resolver, e a segunda,
, é uma integral básica conhecida.
Passo 6
Resolvendo a primeira integral:
Para a segunda integral, lembramos que a derivada de
é
, então a integral de
é
:
Passo 7
Juntando as duas partes resolvidas:
Onde
é a constante de integração, que sempre adicionamos em integrais indefinidas.
Resposta
A integral
é igual a
.
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