Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integração que envolve logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição e propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte do logaritmo. Sabemos que
pode ser reescrito usando a propriedade dos logaritmos que diz
. Então:
Agora, substituímos isso na integral:
Passo 3
Agora, vamos focar na integral
. Para resolver isso, podemos usar a técnica de substituição. Vamos deixar
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Essa é uma integral simples de
em relação a
. A integral de
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Lembrando que tínhamos um fator
multiplicando a integral inicialmente:
Resposta
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