Resolva as seguintes integrais: integral ln (x^2)3 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integração que envolve logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição e propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte do logaritmo. Sabemos que ln(x^2) = 2 ln(x) pode ser reescrito usando a propriedade dos logaritmos que diz integral 2 ln(x)3 x dx = 23 integral ln(x)x dx . Então:
Agora, substituímos isso na integral:

Passo 3

Agora, vamos focar na integral dudx = 1x Rightarrow du = 1x dx . Para resolver isso, podemos usar a técnica de substituição. Vamos deixar , então a derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituindo integral u , du e u^22 + C na integral, temos:
Essa é uma integral simples de em relação a . A integral de é:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, voltamos à variável original substituindo (ln(x))^22 + C :
23 times ( (ln(x))^22 ) + C = (ln(x))^23 + C
Lembrando que tínhamos um fator multiplicando a integral inicialmente:

Resposta

integral ln (x^2)3 x dx = (ln(x))^23 + C

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