Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integração que envolve logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição e propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte do logaritmo. Sabemos que pode ser reescrito usando a propriedade dos logaritmos que diz . Então:
Agora, substituímos isso na integral:

Passo 3

Agora, vamos focar na integral . Para resolver isso, podemos usar a técnica de substituição. Vamos deixar , então a derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituindo e na integral, temos:
Essa é uma integral simples de em relação a . A integral de é:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, voltamos à variável original substituindo :
Lembrando que tínhamos um fator multiplicando a integral inicialmente:

Resposta

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