Resolva as seguintes integrais:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício é de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica básica de integração que envolve manipular a expressão para torná-la mais simples e aplicar a regra de integração para funções lineares no denominador.

Passo 2

Primeiro, observe que a integral tem a forma , onde e . Para resolver esse tipo de integral, usamos a regra de integração que nos diz que:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa integral, identificamos que e . Então, substituímos esses valores na fórmula:

Passo 4

Podemos simplificar a expressão multiplicando pelo logaritmo:
Isso nos dá a antiderivada da função original.

Resposta

A integral de em relação a é:

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