Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício é de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica básica de integração que envolve manipular a expressão para torná-la mais simples e aplicar a regra de integração para funções lineares no denominador.
Passo 2
Primeiro, observe que a integral tem a forma
, onde
e
. Para resolver esse tipo de integral, usamos a regra de integração que nos diz que:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa integral, identificamos que
e
. Então, substituímos esses valores na fórmula:
Passo 4
Podemos simplificar a expressão multiplicando
pelo logaritmo:
Isso nos dá a antiderivada da função original.
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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