Resolva as seguintes integrais: integral d x5-2 x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral dx5 - 2x. Esse exercício é de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica básica de integração que envolve manipular a expressão para torná-la mais simples e aplicar a regra de integração para funções lineares no denominador.

Passo 2

Primeiro, observe que a integral tem a forma integral dxa + bx, onde a = 5 e b = -2. Para resolver esse tipo de integral, usamos a regra de integração que nos diz que:
integral dxa + bx = 1b ln|a + bx| + C
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa integral, identificamos que a = 5 e b = -2. Então, substituímos esses valores na fórmula:
integral dx5 - 2x = 1-2 ln|5 - 2x| + C

Passo 4

Podemos simplificar a expressão multiplicando 1-2 pelo logaritmo:
integral dx5 - 2x = -12 ln|5 - 2x| + C
Isso nos dá a antiderivada da função original.

Resposta

A integral de 15 - 2x em relação a x é:
integral dx5 - 2x = -12 ln|5 - 2x| + C

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